Cuenta una leyenda árabe que Abdel Salam y Al-Mustafá, dos comerciantes persas, regresaban de un viaje de negocios realizados en tierras lejanas a su aldea de residencia, en compañía de otros comerciantes. Las personalidades de ambos personajes eran muy diferentes: Salam le gustaba presumir de su riqueza y era avaricioso, mientras que Mustafá era más callado y analítico, pendiente de la escucha.
Todas las noches durante el período de regreso, se sentaban los grupos de comerciantes alrededor de una fogata para compartir anécdotas, pero Salam, no hacía otra cosa más que presumir su riqueza aludiendo al hecho de que no había comerciante alguno que tuviese su riqueza, mientras que Mustafá se mantenía callado. Durante la última noche previo a su llegada a Persia, Mustafá tomó la palabra y dijo: soy tan rico que estoy en capacidad de regalar parte de mi fortuna a quien desee, sin que eso afecte mis finanzas, podría inclusive regalarle ese dinero al más rico de Persia (incluyendo a Salam) y aún así, este nunca me podría igualar.
Salam empezó a enfadarse de envidia, pero, seguía escuchando. Continuó Mustafá diciendo: para celebrar mi llegada a Persia, he decidido obsequiar durante un mes, la suma de $100 000 por día hasta llegar al día 31.
Salam, con su buen olfato para los negocios, no negó en ofrecerse como voluntario para albergar dicha fortuna, ofreciendo su incondicional amistad de por vida a Mustafá y que además, estaría dispuesto a cumplir cualquier favor. Entonces, Mustafá le dijo: acepto tu ofrecimiento, pero a cambio te pido lo siguiente, el primer día cuando vengas por los $100 000, deberás pagarme un centavo, el segundo día te llevarás otros $100 000 y me pagarás 2 centavos, similarmente al tercer día me pagarás 4 centavos, y así sucesivamente hasta llegar al trigésimo primer día. Salam le extrañó la petición de Mustafá, pero, al ver la ridícula cantidad que tenía que pagar en comparación con lo recibido, aceptó el trato.
Esa noche Salam no pudo conciliar el sueño, pensando en la cantidad de dinero que estaría recibiendo durante los siguientes 31 días.
Los ingresos de Salam por medio de la siguiente tabla:
Al obtener por medio de la formula explicita de Dn=n* $100 000, el dinero que recibió Salam fue de D31=31*$100 000 = $ 3100 000
Para saber cuánto dinero a cambio recibió Mustafá:
Sabiendo que por el primer día que le pagaba los $100 000 a Salam recibía a cambio 1 centavo P1=1, el segundo P2=2, el tercer día 4 P3=4, y así sucesivamente hasta llegar al día numero 31.
Ya teniendo la formula de recurrencia procedemos a obtener la formula explicita
La cual la calculamos por medio de un análisis hacia adelante, demostrado en la siguiente tabla:
Y así tenemos la formula explicita la cual es: Pn= 2n-1
Con la cual podemos obtener la cantidad de centavos que recibió Mustafá durante los 31 días, talque: P31=230
P31=1073741824 centavos
Como sabemos $1=100 centavos, entonces para hacer comparativa las cantidades de dinero
Pasamos la cantidad de dinero recibida de Mustafá:
(1073741824 centavos)/(100 centavos)= $10737418.24 de Mustafá en los 31 días.
Por lo tanto quien se quedo con más dinero fue: Mustafá
· Comparación de dinero: $10737418.24 de Mustafá > a $ 3100 000 de Salam.
Compañero Gabriel Fallas el diseño del block me parece muy elegante, pero me parece que en la formula le falto hacer la sumatoria de los ingresos de todos los dias.
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